PENDULO SIMPLE: 2008

PRACTICA DEL PENDULO

relación funcional entre la longitud y el periodo de un péndulo simple

1. Observe el péndulo oscilando. ¿De que factores depende su periodo de oscilación?
Depende de la longitud de la cuerda que sostiene la masa y el angulo desde el que se suelta.

2. Para simplificar el análisis del fenómeno, se reducira el estudio a oscilaciones de pequeña amplitud, por lo que se tratara de encontrar la relación que existe entre la longitud y el período.

Materiales y equipos

esfera metalica sujeta a un hilo de nylon

soporte universal

regla graduada con topes para referencia cronómetro

procedimiento

se colgara una esfera maciza a un hilo de nylon, al que se le ira reduciendo la longitud, y con el cronometro se tomaran para una misma longitud 3 medidas del tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones.

toma y organización de medidas

Nº longitud(cm) tiempo 1(s) tiempo 2(s) tiempo 3(s)
1 115 21,25 21,2 21,14
2 110 20,66 20,46 20,53
3 95 19,8 19,18 19,1
4 80 17,46 17,64 17,45
5 65 15,69 15,76 15,95
6 45 13,19 12,92 13,17

Procesamiento de datos y medidas

1. Determine el valor del tiempo (t) de las n oscilaciones para cada longitud a partir de los valores t1, t2 y t3
2. Determine el período de oscilación T para cada longitud. Use T=t/nº de osc.
3. Exprese estos cálculos mediante la siguiente tabla

tiempo período
long(cm) tmedia EI(s) Ee(s) Eabs Tmedia EI Ee Eabs.T
(11.5 +/- 0.1) 21,19 0,1 0,03 0,07 2.119 0,1 0,00318 0,05
(110 +/- 0.1) 20,55 0,1 0,06 0,08 2.055 0,1 0,00586 0,05
(95 +/- 0.1) 19,12 0,1 0,03 0,06 1.912 0,1 0,00305 0,05
(80 +/- 0.1) 17,52 0,1 0,06 0,08 1.752 0,1 0,00617 0,05
(65 +/- 0.1) 15,8 0,1 0,08 0,09 1.58 0,1 0,00777 0,05
(45 +/- 0.1) 13,09 0,1 0,08 0,09 1.309 0,1 0,00869 0,05

Caracteristicas y Aplicaciones del pendulo

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

FRECUENCIA: Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la siguiente ecuación N° de Osc. / T ( número de oscilaciones dividido del tiempo)

AMPLITUD: Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura.

CICLO: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.

OSCILACIÓN: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo

Aplicaciones

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.

Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

Fuente: http://html.rincondelvago.com/pendulo-simple_5.html

El pendulo y Galileo

Fuente: http://mx.youtube.com/watch?v=QcHUjr_JUuo

linealizacion de curvas

La linealización (de un segmento de curva, no de la curva entera) es un método que consiste en asociar una recta (de ecuación lineal como todas las rectas) a una curva determinada en un punto dado (la linealización sirve para ese punto y sus alrededores).
Una de las formas más normales de obtenerla es con cálculo diferencial, aunque si no se domina, lo que se debe hacer es calcular la ecuación de una recta que pase por un punto y sea aproximadamente paralela (que se apoye tocando tan solo en un punto) a la curva.

Ejemplos de linealizaciones (en el valor x=1) son:
de y = x^2 ---> y = 2x - 1
de y = x^3 ---> y = 3x - 2
(y en el valor x=2) son:
de y = x^2 ---> y = 4x - 4
de y = x^3 ---> y = 12x - 16

Un ejemplo del uso es calcular valores cercanos al punto. Por ejemplo, si queremos saber cuánto es (1,01) al cuadrado usamos la aproximación:
y = x^2 = (1,01)^2 -> aprox. (2 * 1,01) - 1 = 1,02

El valor real es de 1,0201 por lo que en este caso resulta una aproximación bastante buena.

fuentes: http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_no_lineal
www.yahoo.com

¿qué es un pendulo?

Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo inextensible y de masa despreciable, su extremo superior está sostenido de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico. Entre sus aplicaciones más importantes está la medición del tiempo.

Otra aplicación es la de el Péndulo de Foucault, el cual toma su nombre del físico francés León Foucault y se emplea para comprobar la rotación de la tierra por medio de una gran masa suspendida de un cable muy largo.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo

Determinacion de la aceleracion de Gravedad

El objetivo de esta experiencia es la determinación de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple. Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones. El valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del hilo. El péndulo simple es un ente matemático sin representación física posible. No obstante, una aproximación aceptable consiste en una masa suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando la masa se deja en libertad desde cierto ángulo inicial con la vertical, comienza a oscilar a un lado y otro periódicamente.

Cuando el ángulo de desviación máximo respecto de la vertical es pequeño (en la práctica menor que 10º) el péndulo oscila con movimiento armónico simple alrededor del punto de equilibrio. En esta situación el periodo resulta ser independiente del ángulo inicial, es decir, el ángulo donde se libera el péndulo, y depende únicamente de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad. Debido a la relación entre el periodo T y la aceleración de la gravedad g , el péndulo simple es un dispositivo preciso y adecuado para medir la aceleración de la gravedad, puesto que la longitud y el periodo pueden medirse fácilmente. En el desarrollo de la práctica primeramente se debe medir el tiempo t en que el péndulo realiza n = 30 oscilaciones completas, para la longitud l señalada en cada caso. El valor del periodo T para cada longitud se calcula a partir de este tiempo y se representa gráficamente el cuadrado de los periodos como función de la longitud del hilo y mediante el método de los mínimos cuadrados se obtiene la pendiente de la recta. A partir de la pendiente se calcula el valor de la aceleración de la gravedad. Ésta debe expresarse correctamente con su error.

PÉNDULO SIMPLE

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armínico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación: